mo vedemo di rifà le 3..
Come si muove l'acqua in una condotta forzata? A velocità costante dall'inizio alla fine? (e in questo caso quale velocità? e dove trova l'energia per avere fin dall'inizio questa velocità?) O con velocità crescente ? (e, in questo caso, se il condotto è cilindrico, e la portata necessariamente costante, in basso il tubo non è pieno?)
Mario Grigioni
14 luglio 2005
Partiamo da un discorso più generale su come si muove l'acqua in un tubo. Se il fluido è incomprimibile (ovvero la sua densità è costante), la portata Q è costante e l'area A del condotto costante, allora per l'equazione di continuità la velocità media V=Q/A del fluido è costante. Nel caso dell'acqua la comprimibilità è piccola, perciò questa ipotesi è valida per la maggior parte delle applicazioni.
Se al contrario l'area aumenta la velocità deve diminuire e viceversa, sempre ammettendo costante la portata e incomprimibile il fluido. Nel caso della condotta forzata in particolare la sezione non è sempre costante ma può variare, o per ragioni costruttive o per la variazione dello spessore del tubo stesso che solitamente aumenta nella parte dove le pressioni in gioco sono più elevate. In ogni caso l'equazione di continuità rimane valida.
In secondo luogo, nelle condotte forzate il fluido si muove come una corrente in pressione, ovvero il fluido occupa tutta la sezione della condotta. Tecnicamente si dice che il fluido bagna tutto il contorno. (Ci possono essere altri casi: per esempio, nei fiumi e nei canali, la corrente si muove a pelo libero ovvero una parte del contorno è a contatto con l'aria e di solito con la pressione atmosferica, mentre nelle fognature la corrente si muove a pelo libero pur essendo la sezione chiusa).
L'energia fornita al sistema, se non vi sono pompe o sistemi che la introducono dall'esterno, è data dalla differenza tra l'energia posseduta dal fluido all'inizio della condotta (monte) e l'energia posseduta alla fine (valle). Vediamolo con un esempio.
Supponiamo di avere due serbatoi collegati da un condotto le cui quote dei peli liberi abbiano un determinato dislivello ΔH: se questo dislivello è diverso da zero allora il fluido passa dal serbatoio a livello maggiore al serbatoio a livello minore (il famoso principio dei vasi comunicanti). Se il dislivello è nullo allora tutto il sistema è in quiete e non scorre fluido nel condotto. È possibile dimostrare che il dislivello ΔH non è che una forma di energia e in particolare un'energia potenziale per unità di peso ed è proprio questa energia a permettere il movimento del fluido.
Passando dunque dal serbatoio di monte a energia superiore al serbatoio di valle ad energia inferiore il fluido utilizza la differenza in due modi: spende una parte ΔP in modo irreversibile per la presenza degli attriti e la converte in calore, converte la restante in energia cinetica ΔH-ΔP=V2/2g (g accelerazione di gravità). In questo modo, note le perdite di carico ΔP (calcolabili in funzione della geometria della condotta e del materiale di cui è composta) è possibile calcolare la velocità media del fluido nella sezione e conseguentemente la portata.
Nel caso della condotta forzata il discorso è analogo se si considera, in prima approssimazione, come serbatoio di monte la vasca di carico a monte della condotta e come serbatoio di valle la quota dell'ugello che, all'uscita dalla condotta forzata, spara il fluido contro la pala della turbina. È ovvio poi che se il dislivello ΔH è costante nel tempo la portata sarà costante nel tempo.
Quanto detto sopra vale per un fluido incomprimibile, ovvero a densità costante; in caso contrario il problema si complica e possono nascere fenomeni complessi il più noto dei quali è il colpo d'ariete.
Roberto Revelli
Dipartimento di idraulica, trasporti e infrastrutture civili, Politecnico di Torino
Per determinare il moto dell'acqua in un tubo cilindrico si può ricorrere all'equazione di conservazione della massa, di bilancio della quantità di moto e di conservazione dell'energia. Normalmente la soluzione di queste equazioni presenta difficoltà formidabili, in questo caso tuttavia, essendo la densità dell'acqua costante, la sezione del tubo costante lungo l'asse e non deformabile la soluzione è accessibile e semplice.
In particolare, se si suppone che ad un'estremità della condotta il fluido venga spinto, allora immediatamente tutta la colonna di fluido si metterà in moto con la stessa velocità media U che risulterà indipendente dalla posizione lungo l'asse del tubo. È bene notare che in realtà la dinamica è molto più complessa in quanto bisognerebbe tener conto della comprimibilità (sebbene piccolissima) dell'acqua e della velocità di propagazione del suono in acqua (circa 1500 m/s) che comunque darebbero correzioni al secondo ordine rispetto a quanto sopra descritto. Chiaramente il moto del fluido nella condotta può avvenire solose c'è una differenza di pressione tra sezione d'ingresso e sezione d'uscita (appunto la spinta accennata precedentemente) e questa può essere fornita dalla gravità se il tubo ha un'inclinazione oppure da una pompa se il tubo è completamente orizzontale.
È comunque possibile anche combinare l'azione della gravità con quella di una pompa se si desidera variare la portata (ossia la quantità d'acqua che scorre in una sezione del tubo nell'unità di tempo) a seconda delle necessità.
Roberto Verzicco
Dipartimento di Ingegneria Meccanica Università di Roma "Tor Vergata"
CITAZIONE (mac-giver @ 12/1/2011, 01:41)
Quote:Se al contrario l'area aumenta la velocità deve diminuire e viceversa, sempre ammettendo costante la portata e incomprimibile il fluido.
metteteve d'accordo..
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Calcolo portata, velocità, potenza dell'acqua in un tubo che cade per gravità (Read 122019 times)
