Allora ragazzi, ora che sappiamo cosa fanno lÂ’operaio del Proporzionale e dellÂ’Integrale singolarmente, proviamo a metterli insieme e vediamo cosa succede.
Solito schema con serbatoi, pompe, operai
P,
I e
D, etc. e soliti parametri di base, vale a dire un
tempo di campionamento di
1 secondo, un
SetPoint di
100 cm, unÂ’apertura del
rubinetto in basso di
50 Lt/s allÂ’istante
0, una
portata max. di ogni pompa di
100 Lt/s tutto come la seguente tabella:
La struttura della tabella è sempre la stessa, tuttavia va notata l’aggiunta di 2 colonne: nei post precedenti o era presente la colonna del
Proporzionale (intervallo di valori da -100% a +100%) o quella dellÂ’
Integrale (stesso intervallo). In questa tabella c’è la colonna
P, la colonna
I e la colonna
PI che è che la somma dei primi due valori.
La colonna
“Lt/s Pompa (Lt/s)” rappresenta la quantità d’acqua totale che entra o esce nel serbatoio in basso come somma dei singoli contributi delle pompe
P,
I e
D.
In un regolatore
PID generalmente c’è un solo attuatore (pompa, resistenza, inverter, etc.) pilotato con un segnale che è già la somma dei tre contributi
P,
I e
D.
Ora proviamo ad impostare dei valori per il coefficiente
kP e
kI e vediamo cosa succede ai nostri grafici:
In questa nuova serie di grafici ho nascosto gli andamenti di alcuni valori per evidenziarne degli altri. In particolare ho nascosto l’andamento dell’Errore e della differenza tra “Acqua in Uscita” meno “Acqua in Entrata” mentre ho aggiunto l’andamento del contributo della regolazione “P” (Verde) ed “I” (Arancio).Impostando un
kP = 2 e un
kI = 0,2 otteniamo un errore massimo di
16,53 cm e a
83 secondi il livello dell’acqua sarà tornato esattamente a
100 cm.
Se ricordate i posti precedenti con valori così bassi di
kP e
kI si generavano errori molto grandi con regolazioni poco efficaci: lÂ’unione delle regolazioni, al contrario, risulta enormemente vantaggiosa!
Osservando i singoli contributi del
Proporzionale e dellÂ’
Integrale (linea Verde e Arancio) si nota come nei primi 6/8 secondi il contributo del
Proporzionale è prevalente, successivamente subentra la regolazione dell’
Integrale che riporta, nel tempo, lÂ’errore a
0 cm.
Si nota anche una leggerissima sovraelongazione della linea relativa al livello (azzurra) dal secondo
32 al
62 con un errore inferiore a
0,5 cm.
Ora proviamo ad modificare i parametri
kP e
kI:
Come potete vedere, con
kP e
kI entrambi =
10 il sistema si stabilizza dopo solo
1 secondo !!!
Qui vanno fatte delle considerazioni riguardo la simulazione che, per semplicità , non contempla alcuni fattori presenti nella realtà : ad esempio un motore non passa da 0 a 50% istantaneamente, ma ci sarà una rampa di accelerazione non considerata. Quindi le simulazioni e i parametri mostrati vanno bene per studiare il
PID ma in applicazioni reali vanno opportunamente rivisti.
Ora proviamo a stressare il sistema rendendo variabile lÂ’andamento dellÂ’acqua in uscita dal serbatoio in basso ovvero modificando il valore di
50 lt/s per vedere il nostro
PID come reagisce:
In questo grafico, con
kP = 12 e
kI = 3, ho impostato il valore dellÂ’acqua in uscita dal rubinetto in basso (viola) come valore random tra
0 e
90.
Questo vuol dire che, per esempio, lÂ’acqua in uscita al secondo
1 è
10 lt/s, al secondo
2 è
80 lt/s, etc.
In Viola è mostrato il valore dell'Acqua in Uscita dal rubinetto in basso.
In Rosso è mostrato il valore della regolazione attuata da
PI.
In blu possiamo osservare lÂ’andamento del livello dellÂ’acqua che ha un errore inferiore a
10 cm !
Una regolazione davvero efficace !
A questo punto dovrebbe iniziare a essere palpabile il vantaggio di una regolazione attuata da un sistema
PID.
Nella prossima puntata vedremo il comportamento dellÂ’ultimo operaio, ovvero il
Derivato.
Come al solito allego il file Excel comprendente la nuova regolazione
PI: il file è un ampliamento del precedente, contiene 4 fogli, quello
P, quello
I, quello
PI e quello
PI_RND. Buon divertimento !
A presto, Eligio.#####ALLEGATO-[/IMG][/IMG]?1455[/IMG]