Buongiorno a tutti e perdonatemi per la lunga pausa: ordinari impegni di lavoro...
Vediamo di riprendere la mini-guida sul PID iniziata qualche post addietro (pag. 78 e 79).
Nel frattempo Elettro è partito con un altro progetto, si rischia di creare confusione nel Topic: magari successivamente si potranno sistemare le cose creando una sorta di indice…
Prima di proseguire potrebbe essere conveniente rileggere 2 i post relativi al funzionamento generale del PID e del Proporzionale per rinfrescarsi le idee…Siamo arrivati allo studio dell’operaio “
I”, quello concettualmente più difficile da comprendere anche se, in realtà , la regolazione dell’integrale e quella che quotidianamente e naturalmente utilizziamo per regolare ogni cosa: qualcuno dirà “per esempio ???”
Per esempio, se a casa dovete fare la doccia, avete un normale miscelatore e l’acqua dalla caldaia è troppo calda cosa fate ???
Aprite lÂ’acqua calda al massimo, con un dito rilevate la temperatura dellÂ’acqua e con lÂ’altra mano, ad intervalli +/- regolari, girate la manopola dellÂ’acqua fredda di qualche grado fino a raggiungere la temperatura desiderata !
Quindi all’ultima regolazione effettuata (una portata di acqua fredda “x”) aggiungete un altro po’ d’acqua fredda fino a raggiungere il valore desiderato: in pratica si va ad “integrare” (aggiungere o sottrarre) la precedente regolazione con un nuovo valore.
Se volessimo descrivere lÂ’operato del nostro cervello come se si trattasse di un microcontrollore potremmo dire che:
SetPoint =
Temperatura desiderataFeedback =
Temperatura rilevata col ditoErrore =
SetPoint - Feedback (è qualcosa che il nostro cervello fa automaticamente)Valore I =
quanti gradi è stata girata la manopolaAll’inizio la manopola è a 0 gradi, dopo la prima regolazione è a +1 grado, poi +2 gradi, +3, +4, etc…
Quindi, volendo utilizzare una notazione matematica, potremmo scrivere
I = I + 1.
Un altro semplice esempio ?
Ipotizziamo di entrare in autostrada e di voler andare alla velocità massima consentita, ovvero 130 km/h, cosa facciamo ?
Diamo un poÂ’ di gas per volta fino a raggiungere i nostri 130 km/h con un meccanismo del tipo Integrale !!!
Quindi, la
I del nostro
PID, più o meno, non fa altro che… imitarci !!!
Sempre riferendoci al nostro esempio dei serbatoi e delle pompe, ipotizziamo di ordinare agli operai “
P” e “
D” di stare un po’ da parte e lasciamo operare solamente l’operaio “
I”.
Per semplificare ulteriormente la comprensione ipotizziamo di eliminare il coefficiente
kI e di ordinare all’operaio “
I” di variare il valore della pompa di 3 punti percentuale alla volta
(la portata della nostra pompa è di 100 lt/s, quindi 3% equivale a 3 lt/s).
Facciamo un esempio pratico:
immaginiamo che all’istante 0 il livello dell’acqua è di 100 cm, la pompa è settata a 0% e nello stesso istante viene aperto il rubinetto del serbatoio in basso con una portata di 10 lt/s.
Dopo 1 secondo (il tempo di campionamento) l’operaio legge il livello e si accorge che l’acqua è scesa di 1 cm, quindi aziona la sua pompa a +3%.
A 2 secondi, dal serbatoio sono usciti 20 lt, ma sono entrati 3 lt, quindi il livello dell’acqua è sceso di 1,7 cm e l’operaio setta la sua pompa al +6%.
Proseguiamo con una tabellina:
Se continuassimo ci accorgeremmo che il livello dell’acqua oscillerebbe intorno al valore di 100 cm, infatti i valori del secondo 15 sono simili al secondo 1, il 16 simili al secondo 2 e così via…
Questo accade perché il meccanismo dell’
Integrale tiene memoria di quello che è successo in passato: da solo non è un buon metodo di regolazione ma accoppiato al
Proporzionale permette di portare a 0 lÂ’errore di regolazione !
Giusto per capire come si comporta, facciamo qualche esempio contemplando il coefficiente
kI e testando i risultati con vari valori, sempre con i soliti graficiÂ…
I grafici si basano su un
tempo di campionamento di
1 secondo, un
SetPoint di
100 cm, unÂ’apertura del rubinetto in basso di
50 Lt/s, una portata max della pompa di
100 Lt/s secondo la seguente tabella:
Ma vediamo con i grafici cosa ne esce fuori:
Con un kI = 0,1, il livello oscillerà con escursioni di circa 50 cm intorno al valore del SetPoint (100 cm) con un periodo di circa 63 secondi (0,015 Hz)
Con un kI = 1, il livello oscillerà con escursioni di circa 16 cm intorno al valore del SetPoint (100 cm) con un periodo di circa 20 secondi (0,050 Hz)
Con un kI = 10, il livello oscillerà con escursioni di circa 5 cm intorno al valore del SetPoint (100 cm) con un periodo di circa 6 secondi (0,167 Hz)
A prima vista i grafici potrebbero apparire insensati, tuttavia occorre riflettere su un aspetto importante:
Con kI = 0,1 il sistema impiega 31,5 secondi per riportare il livello a 100 cm, quindi il sistema risulta molto lento ma con una regolazione estremamente graduale della pompa.
Al contrario, con kI = 10 il sistema è molto veloce ma è possibile osservare che dopo soli 2 secondi la pompa viene settata al 100%.
Tutto ciò ci fa intuire che il valore di
kI è intrinsecamente legato al tempo di campionamento e all’isterisi del sistema: se volessimo regolare la temperatura ambientale di una stanza con un’isterisi molto alta va utilizzato un
kI piccolo, al contrario se volessimo regolare la tensione di uscita di un alimentatore con unÂ’isterisi molto piccola andrebbe usato un
kI più alto (ma senza esagerare…).
Un'altra curiosità è che il valore di regolazione della pompa è una sinusoide in anticipo di circa 90 gradi rispetto al feedback del livello dell'acqua letto.
Nella prossima puntata vedremo il comportamento del sistema composto da una regolazione di
P + I.
Come al solito allego il file Excel comprendente la regolazione dellÂ’
Integrale: il file è un ampliamento del precedente, contiene 2 fogli, quello
P e quello
I. Buon divertimento !
A presto, Eligio.
http://www.energialternativa.org/public_mod/newforum/ForumEA_mod/D/PID.Xlsx
Pages: 
Homemade Inverter (Read 1250527 times)
